无人机高能效立体覆盖中轨迹与资源优化

5G网络已经渗透至社会的各个领域，但在信息交互的空间深度和广度上还存在诸多不足[1]。未来6G将进一步拓展无线网络的覆盖范围，满足全新的场景需求[2]。另一方面，无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)通信具有灵活部署、高概率视距信道等特点[3]，依靠其灵活性充分利用空域资源，已经成为未来6G关键技术之一 [4]。近年来，为了提高UAV通信网络传输可靠性与系统吞吐量，研究人员致力于优化UAV基站的悬停位置[5–7]。Zhang等人[5]通过1维线性搜索优化UAV部署方位，提高网络的平均可达速率。Nguyen等人[6]基于连续凸近似方法，研究了UAV悬停位置以及子信道分配联合优化问题，证实该优化算法有着明显的速率增益。Luo等人[7]利用加权K-means算法部署空中基站，最小化用户的平均请求延迟。此外，另一部分研究人员专注于充分发挥UAV的机动性，优化UAV的轨迹实现更高的性能指标 [8–10]。Wu等人[8]研究了一种支持多UAV的无线通信系统，通过优化用户调度以及多UAV的轨迹和功率，最大化下行链路通信中的最小吞吐量。Zhang等人[9]考虑了UAV与地面节点的上下行链路通信，利用UAV的高机动性，通过轨迹设计，分别为合法和窃听链路建立有利和降级信道，最大化安全速率。Wang等人[10]考虑了利用UAV进行数据收集的场景，通过联合优化传感器的唤醒调度和UAV轨迹来最小化飞行周期。 

另一方面，在传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)技术中，每个用户只能在特定的时频资源内进行通信，一定程度上限制了无线通信系统的容量。而近些年出现的非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)，允许多个用户在同一时频资源内进行通信，在接收端通过串行干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)来分离各用户的信号，显著提高了无线通信系统的容量和频谱利用率。为了充分发掘NOMA技术的潜力，越来越多的学者投入到NOMA通信网络的研究[11–13]。文献[11]证明了当二者均采用最佳资源分配策略时，NOMA的性能总是优于OMA。Yue等人[12]提出了一个统一的NOMA框架，同时适用于功率域和码域NOMA。Chang等人[13]研究了基于正交频分复用的NOMA系统资源分配，以提高保密率和能效。此外，由于复用同一时频资源的用户间信道差异显著影响NOMA的性能，另一部分研究者专注于研究NOMA用户配对[14,15]。Liang等人[14]提出了一种分布式配对方法，联合优化了用户配对和功率分配提高系统吞吐量。Chen等人[15]提出了一种用户配对和调度方案，可对用户进行分组，并为NOMA的数据传输调度合适的用户组。 

鉴于UAV通信与NOMA的优势，越来越多的学者将二者结合以提升通信网络的性能[16–18]。Pang等人[16]联合优化UAV位置、混合预编码和功率分配，最大限度提升小范围NOMA-UAV网络的能效。Feng等人[17]提出了一种基于NOMA的UAV辅助应急通信架构，为密集分布的多设备提供无线服务。文献[18]提出了一种基于NOMA-UAV网络的物理层传输方案，通过人工噪声与轨迹设计实现安全的下行链路传输。Tong等人[19]提出了一种UAV辅助无线覆盖方案，UAV基于NOMA为地面基站的小区边缘用户提供服务。尽管如此，NOMA-UAV网络大规模无线覆盖的能效问题仍然亟待解决。为了解决上述问题，本文针对NOMA辅助的UAV通信网络，提出一种高能效立体覆盖中轨迹与资源优化方案，主要贡献如下： 

(1)建立了基于NOMA的UAV通信网络系统模型，通过优化用户配对、UAV轨迹以及发射功率最大化网络吞吐量能效。该问题非凸，且变量耦合，因此将原问题拆分为多个子问题进行求解。 

(2)基于K-Means聚类算法与Gale-Shapley算法提出了用户配对算法，在保证配对用户信道差异性的前提下将用户两两配对，仿真结果证实了配对算法的有效性。 

(3)在用户配对确定后，通过泰勒展开、引入辅助变量和Dinkelbach算法将各子问题转化为凸，然后基于块坐标上升法提出迭代算法，交替优化各变量最大化目标函数，并证明其收敛性。 

如图1所示，一个正六边形的蜂窝小区内存在若干用户，一架固定高度飞行的固定翼UAV作为空中基站为地面用户提供无线覆盖。用户位置和高度采用随机分布，利用3维笛卡尔坐标系表示。小区内任意一个用户uk, k ∈∈ K ≜ {1,2,···, K}的位置可以表示为wk = [xk, yk, zk]T ∈R3×1 。空中基站的飞行周期为T，飞行轨迹表示为q(t)= [x(t), y(t), H]T ∈R3×1 , t ∈ [0, T]，其中H为空中基站固定飞行高度，[x(t), y(t)]T为t时刻空中基站投影到地面的2维坐标。由于对连续变量进行优化较为困难，将空中基站的飞行周期T离散成N个时隙，每个时隙的长度Ts = T/N。当Ts足够小时，可以认为空中基站在每个时隙内位置不变，以此将连续时间变量离散化。空中基站的飞行轨迹可以重新表示为 

图 1  高能效立体覆盖方案系统模型

在优化空中基站轨迹与发射功率之前，需要确定地面用户间的配对关系。在NOMA中，共用同一时频资源的用户间信道差异越大，所获得的性能提升相对越高。因此，如何保证配对用户间的信道差异是至关重要的，所以配对算法需要保证每组用户间的信道均具有较大差异，同时避免个别组内用户信道差异较小。Gale-Shapley算法能够自我执行获取最佳匹配，在确定不同集合元素间偏好程度的情况下，能够获得稳定的匹配结果，但Gale-Shapley算法的前提是将元素划分至两个不同的集合。因此引入K-means算法对地面用户分组。K-means算法是一种基于欧式距离的聚类算法，可以利用该算法将距离相近的用户划分到同一集合内，避免近距离用户相互配对。本节基于K-Means算法与Gale-Shapley算法，提出一种用户配对算法令地面用户两两配对。K-Means算法是一种迭代求解的聚类分析算法：先随机选取若干对象作为初始的聚类中心，计算各对象与各聚类中心之间的欧式距离，将每个对象分配给距离它最近的聚类中心，之后再根据各聚类中所包含的对象重新计算聚类中心，直至聚类中心与对象所属聚类均不再发生变化。另一方面，Gale-Shapley算法是一种稳定匹配算法，可以将两个不同集合内的对象进行配对。算法具体思路如下：首先明确每个对象对另一个集合内所有对象的偏好程度。然后指定一个集合，重复以下操作：对集合内每个未配对的对象，依次向另一集合内其偏好程度最高且未请求配对过的对象请求配对。对于被请求的对象，若其未配对，则接受该配对请求；若其对请求配对对象的偏好程度高于现有配对的对象，则解除原有配对并接受该配对请求；否则拒绝该配对请求。重复此过程，直至所有的对象均完成配对。 

在此基础上，融合K-Means算法与Gale-Shapley算法，提出一种新的用户配对算法。首先，利用K-Means算法将小区内用户分成两个聚类，并令其所包含用户数相同。然后利用Gale-Shapley算法对两个聚类中的用户进行配对。为了保证配对用户间的信道差异，根据用户间的距离决定两个用户间的偏好程度，距离越远，偏好程度越大，反之就越低。具体算法如算法1所示。 

表 1  用户配对算法

在用户配对确定后，原优化问题为UAV轨迹与发射功率相互耦合的非凸问题，可以利用变量分块的思想，将原优化变量拆分为UAV轨迹与发射功率两个变量块。对于每个变量块，通过固定另一变量块获得其相应的子问题。基于块坐标上升法，交替求解两个子问题以最大化吞吐量能效。 

在确定用户配对和发射功率的情况下，(P1)变为 

(P2)是一个非凸的分式规划问题，由于对q均是非凹的，难以直接对其进行求解。因此通过1阶泰勒展开对近似，从而获得其全局下界。定义上一次迭代中UAV的轨迹为，则有 

   (21)    

其中，A_m和B_m分别为 

 同理，的变换为 

   (24)    

其中，C_m和D_m分别为 

   (25)    

   (26)    

综上可知，分别是的全局下界，并且二者对于q是凹的。在(P2)中利用替换，则式(20a)变为 

   (27)    

式(19b)和式(19c)变为 

   (28)    

   (29)    

但式(19f)仍是非凸的，引入辅助变量,其需要满足 

   (30)    

其中，v^r[n]为上一次(第r次)迭代中UAV的速度，则(P2)可近似为 

(P3)的目标值为(P2)的全局下界，并且是一个标准的凹凸分式规划问题，通过利用Dinkelbach算法引入参变量μ，(P3)近似为凸问题 

其中，μ 是一个变量，在每次迭代后更新。(P4)是一个标准的凸优化问题，可以利用CVX等优化工具求解。 

在确定用户配对和UAV轨迹的情况下，(P1)变为 

其中，对P是非凹的，通过1阶泰勒展开对其近似，从而获得全局下界。定义上一次迭代中UAV对m组用户中强用户的发射功率为，则有 

   (34)    

其中，E_m, F_m和G_m分别计算为 

   (35)    

   (36)    

   (37)    

在(P5)中通过替换，则(P5)可以近似为凸问题 

(P6)的目标值为(P5)的全局下界，并且是一个标准的凸优化问题，可以利用CVX等优化工具求解。 

基于块坐标上升法，交替优化UAV轨迹和发射功率，提出算法2对问题(P1)进行求解。 

表 2  能效最大化资源分配算法

算法2的收敛性在命题1中证明。 

命题1　对于问题(P1)，算法2至少收敛至1个局部最优解。 

证明　在算法2的步骤(5)中，对于给定的可行解，有式(39)的不等式成立 

   (39)    

其中，式(21)和式(24)的1阶泰勒展开在给定的局部点上是紧的，故(a)处等号成立；Q^[i+1]为问题(P4)的最优解，故(b)处等号成立；问题(P4)的目标值始终为问题(P2)的全局下界，故(c)处等号成立。在步骤(6)中，存在关系为 

   (40)    

由于式(34)的1阶泰勒展开在给定的局部点上是紧的，故(d)处等号成立；P^[i+1]为问题(P6)的最优解，故(e)处等号成立；(P6)的目标值始终为问题(P5)的全局下界，故(f)处等号成立。综上，算法2在每次迭代后，目标值始终不小于上一次迭代的目标值，且原问题的目标值有界，收敛性得证。 

为了证明上述方案的优越性，本节提出地面基站方案进行对比。此方案中，基站与用户间为瑞利衰落信道，第n个时隙内地面基站至用户u_k的信道功率增益为 

   (41)    

其中，α是路径损耗指数，c是光速，f为载波频率，ψ_k 是归一化的瑞利衰落因子，服从CN(0,1) 。由于地面基站的位置是固定的，其功耗主要来自于基站固定功耗以及发射功率。对比方案在能够满足用户速率门限的情况下最小化发射功率，从而最大化吞吐量能效。 

本节对基于NOMA-UAV的资源分配方案性能进行了仿真验证。相关参数如下：小区半径为2 km，用户数K = 200，用户高度为0～300 m。空中基站的飞行高度H= 1000 m，载波频率f=4.9GHz，光速c= 3×10⁸ m/s，噪声功率谱密度为σ²= –174 dBm/Hz，重力加速度g = 9.8 m/s2。UAV最大发射功率P_max = 5W, UAV推进功耗相关参数c₁=1.84×10^–3和c₂=4450。UAV基站固定功耗P_Base= 160W，最大飞行速度V_max= 100m/s，最小飞行速度V_min=10m/s，最大飞行加速度a_max= 10m/s²。强用户速率门限设为η^s=1.6Mbit/s，弱用户速率门限设为η^w= 0.6Mbit/s。对比方案中地面基站部署于小区中央，高度为150 m，路径损耗系数为2.35，基站固定功耗为270 W。 

算法2的收敛性分析如图2所示。从图2可知，不同周期下优化目标均随迭代次数平稳上升，最后趋于不变，说明该算法收敛，与命题1结论一致。迭代次数从1～3次时，优化目标急速上升。接着，在第4～5次迭代中上升趋势渐缓，迭代6次及以后几乎保持不变，收敛至局部最优。此外，飞行周期的长度也对优化目标有所影响，周期较大时，UAV有更多的时间飞向最优位置，优化目标也相应增加。 

图 2  算法2的能效优化收敛性分析

图 3  地面用户分布及部分用户配对情况

图 4  能效最优与速率最优方案的空中基站轨迹。

图 5  能效最优与速率最优方案下空中基站的瞬时速度与瞬时加速度

图 6  飞行时刻为60 s时空中基站对用户的信号功率辐射图

图 7  不同方案的吞吐量能效随周期变化

本文针对NOMA-UAV网络大规模连接的能效问题，在NOMA用户配对的基础上提出了一种高能效立体覆盖中轨迹与资源联合优化方案。首先，建立多变量联合优化问题最大化吞吐量能效。然后，基于K-Means算法与Gale-Shapley算法进行用户配对。接下来，将原问题拆分为UAV轨迹优化与发射功率优化两个子问题，并通过泰勒展开、引入辅助变量和Dinkelbach算法将两个子问题分别转化为凸。最后，基于块坐标上升法提出迭代优化算法，通过交替优化UAV轨迹和发射功率最大化能量效率。仿真结果表明，本文方案相较于其它基准方案有着更好的性能，可以显著提高大规模无线覆盖下空地网络的吞吐量能效。在下一步的研究中可以考虑优化无人机飞行高度，并尝试多NOMA用户配对。此外可以进一步考虑动态用户配对，使复用同一时频资源的多个用户信道差异加大。